Portföy yönetiminde risk "standart sapma" ile ölçülmektedir. Standart sapma bir varlığın fiyat verilerinin o varlıktan beklenen getiriden ne kadar uzaklaştığını göstermektedir. Birden fazla varlığa aynı anda yatırım yapıldığı takdirde alınan risk değişmiştir ve riskin, yani standart sapmanın tekrar hesaplanması gerekir.

İki ve daha fazla varlık bir araya geldiğinde "portföy" adını verdiğimiz, bir bütün olarak ele alınması gereken, tamamen yeni bir finansal varlık ortaya çıkmaktadır. Portföy riski, portföyü oluşturan her bir varlığın standart sapması ve bu varlıkların birbirleri ile olan ilişkisi dikkate alınarak hesaplanabilmektedir. Görüldüğü üzere portföy riski hesaplaması portföyü oluşturan her bir varlığın riskinin ayrı ayrı hesaplanmasından daha karmaşık bir süreçtir.

Bu yazının anlaşılabilmesi adına öncelikle aşağıdaki yazıların okunmasında fayda bulunuyor;

  • "Beklenen getiri nedir?": Yatırımcının bir yatırımdan elde etmeyi öngördüğü getiri oranıdır. Olasılık yöntemi ile ya da tarihsel verilerin ortalaması alınarak hesaplanabilir. Standart sapma hesaplamasında değerlerin beklenen getiriye göre ne kadar saptığı hesaplanmaktadır.
  • "Standart sapma nasıl hesaplanır?" : İlgili yazıda tek bir finansal varlığın riskinin nasıl hesaplandığı gösterilmektedir. Bir finansal varlığın standart sapması tarihsel veri seti kullanılarak ya da olasılık yöntemi kullanılarak iki farklı yöntem ile hesaplanabilir.
  • "Korelasyon nasıl hesaplanır?": İki varlığın birbirleri ile ne kadar benzer ya da farklı hareket ettiğini göstermektedir. Portföyün standart sapmasını hesaplamak için her bir varlığın diğeriyle olan korelasyonunun bilinmesi gerekir.

Aşağıda portföyün standart sapması nasıl hesaplanır bir örnek üzerinden gösterilmiştir:

Portföyün Beklenen Getirisi:

Portföy riskinin hesaplanabilmesi için öncelikle portföyün beklenen getirisinin hesaplanması gerekmektedir. İki varlıktan oluşan bir portföyde, varlıkların beklenen getirilerinin sırasıyla R1 ve R2 olduğunu kabul edelim. Bu varlıkların portföydeki ağırlıkları ise w1 ve w2 ile gösterilmiştir. Bu durumda portföyün beklenen getirisi aşağıdaki şekilde, ağırlıklı ortalama yöntemi kullanılarak hesaplanabilir;

Rp = R1w1 + R2w2

İkiden fazla varlıktan oluşan bir portföy için beklenen getiri formülü aşağıdaki şekilde yazılabilir;

Rp = R1w1 + R2w2 + R3w3 + R4w4 + .... Rnwn

Bir yatırımcı A, B ve C hisse senetlerinden bir portföy oluşturmuştur. Yatırımcı son 10 yıllık tarihsel verilere baktığında A hissesinin %10, B hissesinin %7, C hissesinin ise %4 ortalama getiri elde ettiğini tespit etmiştir ve bu verileri beklenen getiri olarak almıştır. Yatırımcı varlığını bu hisse senetlerine sırasıyla %50, %30 ve %20 oranında dağıtmıştır. Bu portföyün beklenen getirisi:

Rp = (0.10 * 0.50 ) + (0.07 * 0.30 ) + (0.04 * 0.20 ) = 0.079

yani %7.9 olarak olarak hesaplanabilir.

Sonuç olarak, bir portföyün beklenen getirisi o portföydeki varlıkların beklenen getirilerinin ağırlıklı ortalamasıdır. Portföyün standart sapması ise, portföyü oluşturan varlıkların standart sapmalarının ağırlıklı ortalaması alınarak hesaplanamaz:

Portföyün Standart Sapması:

Portföyün standart sapmasını hesaplamak için portföyü oluşturan varlıklar arasındaki kovaryansı ya da korelasyonu da dikkate almamamız gerekmektedir. İki varlıktan oluşan bir portföyün standart sapması formülü aşağıda gösterilmiştir:

Birinci formülde hesaplama korelasyon katsayısı kullanılarak yapılmıştır, ikinci formülde ise kovaryans kullanılmıştır. "W" sembolü varlıkların portföy içindeki ağırlığını, "σ2" varlıkların varyansını, "p" korelasyon katsayısını, "cov" ise kovaryansı göstermektedir (Korelasyon katsayısı ile kovaryans arasında Cov1,2p1,2σ1σ2 şeklinde bir ilişki bulunmaktadır).

Örneğin; bir yatırımcının iki farklı varlığa %60+%40 oranında yatırım yaptığını düşünürsek, bu varlıkların ilkinin standart sapması %5 ve %8 ise ve son olarak bu iki varlık arasındaki korelasyon katsayısı 0.6 ise bu portföyün riski aşağıdaki şekilde hesaplanabilir;

Portföyün S. Sapması = √(0.602*0.052 + 0.42*0.082 + 2*0.60*0.40*0.6*0.05*0.08) = 0.055461 = %5.54

Yukarıdaki örnekte iki adet varlıktan oluşan bir portföy için risk hesaplanmıştır. Portföydeki varlık sayısı arttığı takdirde hesaplama da o oranda karmaşıklaşır. Bu nedenle portföyün standart sapması hesaplanırken manuel hesaplamalar yerine bu hesaplamaları otomatik olarak gerçekleştiren programlar ya da Excel kullanılmaktadır. Excel'de varyans kovaryans matrisi ve portföy ağırlıkları matrisi oluşturarak bu hesaplamaları gerçekleştirmek mümkündür.

Standart sapması büyük olan bir portföy daha fazla oynaklık göstermiştir, bu da ilgili portföyün daha düşük standart sapmaya sahip portföye göre daha riskli olduğu anlamına gelmektedir. Portföyün beklenen getirisi ve riski çeşitli portföy alternatifleri arasında riski düşük fakat getirisi yüksek alternatifi seçmek için kullanılmaktadır, portföy teorisinin nihai amacı da bu seçimi yapmaktır.

Onur CEYLAN
Author: Onur CEYLANWebsite: https://tr.linkedin.com/in/onurceylanEmail: Bu e-Posta adresi istenmeyen posta engelleyicileri tarafından korunuyor. Görüntülemek için JavaScript etkinleştirilmelidir.
Hakkımda
Yatırımcı, Finans ve Sermaye Piyasası Uzmanı ( S P K ileri düzey lisansı ve türev araçlar lisansı sahibiyim. Eski bankacıyım, uzun süredir bireysel yatırım portföyümü yönetiyorum. Piyasarehberi.org sitesindeki yazılar finansal okur yazarlığa katkıda bulunmak amacıyla tarafımdan yazılmaktadır, site içeriği izinsiz ve kaynak gösterilmeden kullanılamaz ).