Yatırımın en önemli bileşenlerinden birisi de beklenen getiridir. Gelecek her zaman belirsizlikler taşımaktadır, bir yatırımın gelecekte ne kadar getiri sağlayacağı kesin olarak bilinemez. Bu nedenle yatırımcılar gelecek ile ilgili bazı tahminlerde bulunarak getirilerini de bu tahminler çerçevesinde hesaplamaya çalışırlar.

Yatırımların gelecekteki getirileri, yatırımcıların beklentileri ile doğrudan ilgilidir. Bir yatırım modeli oluşturabilmek için gelecekteki getiriyi en doğru şekilde belirleyebilecek formül arayışı bizi "beklenen getiri" kavramına götürmektedir. Bu yazıda portföy teorisinin en temel kavramlarından birisi olan "beklenen getiri (expected return)" kavramı açıklanmakta ve beklenen getiri hesaplama yöntemleri gösterilmektedir;

Beklenen Getiri Nedir?

Yatırım kararı, risk ve getiri seçenekleri arasında yapılan bir seçimdir. Gelecekteki getiri belirli bir oranda tahmin edilebilirse, yatırımcı bu beklenti çerçevesinde kendisi için en iyi risk-getiri seçeneğine yönelebilir. Zaten portföy yönetimi nin de temel amacı en iyi risk-getiri tercihini tespit etmektedir.

Finansta getiri, "bir yatırımdan belirli bir dönemde elde edilen kazancın parasal değeri ya da yüzdesel değer artışı/azalışı" olarak tanımlanmaktadır. Bir yatırımın kayıpla sonuçlanması da "negatif getiri" olarak adlandırılmaktadır. Getiri; aksi belirtilmedikçe, yüzdesel ve yıllık olarak kullanılan bir kavramdır.

"Getiri" kesinleşmiş bir kazancı ifade ederken "beklenen getiri" büyük oranda subjektiftir, her yatırımcı için farklıdır. Aynı yatırım için iki farklı yatırımcının beklenen getirisi birbirinden oldukça farklı olabilir, bunun nedeni ise beklenen getiri hesaplaması nın yatırımcı varsayımlarına ya da olasılık tahminlerine dayanmasıdır.

Beklenen Getiri Nasıl Hesaplanır?

Portföy Teorisi'nde risk "Varyans ve Standart Sapma" hesaplaması ile yapılmaktadır, beklenen getirinin hesaplanmasında ise iki temel yöntemden bahsedebiliriz. Bu yöntemler; yatırım araçlarının tarihsel verilerini ya da kurulacak çeşitli senaryoların gerçekleşme olasılıklarını kullanmaktır. Risk ve beklenen getirinin hesaplanması ile optimum portföy seçimine oldukça yaklaşılmaktadır.

Formüllerde genellikle getiri "R", Beklenen getiri ise "E(R)" sembolü ile gösterilmektedir.

Tarihsel Veri Yöntemi:

Beklenen getiri hesaplamasında birinci yöntem olarak yatırımın tarihsel verileri kullanılabilir, bu yönteme "ex-post" olarak da adlandırılmaktadır. Geçmiş getiri oranlarının aritmetik ortalaması gelecek dönemin beklenen getiri oranı olarak kullanılabilir. Örneğin bir hisse senedi geçmiş 10 yılda sırasıyla %10,%12,%7,%-5,%15,%5,%6,%10,%12,%3 getiri elde ettiyse bu 10 yılın ortalaması aşağıdaki şekilde aritmetik ortalama alınarak hesaplanabilir; 

beklenen getiri formülü

Geçmiş dönemde oluşan getiriler gelecekte oluşacak getirileri garanti edemez, fakat basit bir istatistiksel hesaplama ile belirli bir dönemde oluşan ortalama getirinin portföy oluştururken veri olarak kullanılması mümkündür. Tarihsel verilerin ne kadarlık bir süreyi kapsayacağı (örnekte 10 yıl) yatırımcının kararına bağlıdır.

Olasılık Yöntemi:

Bir yatırımın beklenen getirisini çeşitli senaryoların olasılıkları üzerinden hesaplamak da mümkündür. Bu yöntem tarihsel verilerden çok geleceğe yönelik bir bakış içerdiği için "ex-ante" olarak da adlandırılmaktadır. Senaryoların sonucunda elde edilecek getiri olasılıkları hesaplanırken oldukça gelişmiş simülasyonlar kullanılabileceği gibi basit varsayımlara dayalı olasılık tahminleri de yapılabilir. Tahminlerin nasıl yapılacağı yatırımcının kararına bağlıdır, yatırımcının hedeflediği getiri oranı neyse bu beklentiyi yansıtan rakamlar da kullanılabilir.

Aşağıda olasılık yöntemi ile beklenen getiri hesaplama formülü yer almaktadır;

Formüle göre beklenen getiri, her bir senaryonun gerçekleşme olasılığı ile o senaryodan elde edileceği varsayılan getirinin çarpılması ve tüm senaryoların toplanması ile hesaplanmaktadır. Özet olarak beklenen getiri hesaplamasında ağırlıklı ortalama kullanılmaktadır.

Görüldüğü üzere bu yöntem olasık tahminleri üzerine kurulduğu için subjektif sonuçlar verebilir. Bunun yanında tarihsel verilerin kullanıldığı yönteme göre daha fazla girdi kullanıldığı için bu yöntemi kullanarak gerçek değere daha yakın getiri tahminleri elde etmek de mümkün olabilir.

Aşağıda beklenen getiri hesaplama örneği görülebilir;

Bir yatırımcının ekonominin bundan sonraki durumu ile ilgili "çok iyi, normal ve çok kötü" olmak üzere 3 olası senaryo oluşturduğunu düşünelim. Aynı yatırımcının bu 3 senaryo sonucunda sahip olduğu (İ) hisse senedi ile ilgili getiri projeksiyonu tabloda gösterilmektedir;

Ekonomik Senaryo

Pi

(Senaryonun olasılığı)

Ri

(Senaryonun tahmini getirisi)

Pi*Ri

(Ağırlıklı Getiri)

Çok iyi  %30 %20 0.3*0.2 = 0.06
Normal %50 %15 0.5*0.15 = 0.075
Kötü %20 %-4 0.2*-0,04 = -0.008
TOPLAM %100   %12.7

Yatırımcının kurduğu senaryo sonucunda (İ) Hissesinin beklenen getirisi %12.7 olarak hesaplanmıştır. Bu hesap sadece bir hisse senedi için yapıldı, peki birden fazla hisse senedi için, yani bir portföyün beklenen getirisi nasıl hesaplanır? Bu sorunun cevabı da aşağıdaki formülde verilmiştir: 

E(R) = w1R1 + w2R2 + ...+ wnRn

Bir portföyün beklenen getirisi her bir yatırım aracının portföydeki ağırlığı ile beklenen getirisinin çarpımlarının toplamına eşittir. Yukarıdaki senaryoya benzer bir hesap ile (J) hisse senedinin beklenen getirisini %10.3 olarak hesaplayalım. (İ) hisse senedi yatırımcının portföyünün %60'ını (J) hisse senedi ise geri kalan %40'ını kapsıyorsa bu yatırımcının portföyünün beklenen getirisi:

E(Rp) = (0.60 * 12.7) + (0.40 * 10.3) = %11.74

olarak hesaplanır.

Bu örnekten sonra konuyu daha net anlayabilmek adına farklı bir örnek daha verilebilir; 

Bir yazı tura iddiasına girdiğinizi düşünün. Bu iddiaya göre ortaya 100 TL koymanız gerekiyor. Yazı gelirse paranızı 200 TL olarak geri alacaksınız. Tura gelirse paranızı kaybedeceksiniz. Böyle bir durumda iddiaya girmek anlamsızdır,çünkü bu iddianın beklenen getirisi sıfırdır:

Yazı-Tura Olasılık Getiri Olasılık * Getiri
Yazı %50 100 50
Tura %50 -100 -50
TOPLAM %100   O

Tüm yaptığımız işlemleri özetlersek; 

  1. Ekonominin gelecekteki durumu ile ilgili senaryolar oluşturduk. Daha fazla senaryo oluşturmak da mümkün fakat biz 3 senaryo kullandık;
  2. Her bir ekonomik durumun gerçekleşme olasılığı üzerinde varsayımda bulunduk, bunu yaparken örneğin çeşitli araştırma raporlarını kullandığımızı düşünebiliriz.
  3. Her bir ekonomik durumda portföyümüzdeki her bir hisse senedinin getirisi ile ilgili varsayımda bulunduk. Bunu yaparken geçmiş verilerden yararlanabileceğimiz gibi her bir ekonomik durumun hisse senedi karlarını nasıl etkileyeceğine dair bir simülasyon da kullanabilirdik,
  4. Ekonomik senaryo ile o senaryoda varsaydığımız getiri oranını çarptık. (Getiriyi ekonomik senaryoya göre ağırlıklandırdık)
  5. Tüm senaryo olasılığı ve getiri çarpımlarını topladığımızda hisse bazında beklenen getiri hesaplanmış oldu.
  6. Son olarak her bir hisse senedi için hesapladığımız beklenen getirileri portföydeki yüzdelerine göre ağırlıklandırarak topladık. Bu sonuç ile portföyün beklenen getirisi hesaplanmış oldu.

Son olarak, bu yazıda yapılan bütün hesaplamaların portföy seçiminin "getiri" bacağını oluşturduğunu unutmayınız. Daha önce de belirtildiği üzere portföy seçimi için yalnızca getiriyi kullanmak yeterli değildir, riskin de hesaplanması gerekmektedir, risk ise varyans ve standart sapma ile hesaplanmaktadır.

Onur CEYLAN
Author: Onur CEYLANWebsite: https://tr.linkedin.com/in/onurceylanEmail: Bu e-Posta adresi istenmeyen posta engelleyicileri tarafından korunuyor. Görüntülemek için JavaScript etkinleştirilmelidir.
Hakkımda
Yatırımcı, Finans ve Sermaye Piyasası Uzmanı ( S P K ileri düzey lisansı ve türev araçlar lisansı sahibiyim. Eski bankacıyım, uzun süredir bireysel yatırım portföyümü yönetiyorum. Piyasarehberi.org sitesindeki yazılar finansal okur yazarlığa katkıda bulunmak amacıyla tarafımdan yazılmaktadır, site içeriği izinsiz ve kaynak gösterilmeden kullanılamaz ).