Portföy yönetimi ile ilgili modelleri anlamak için temel istatistik kavramlarının bilinmesi büyük önem taşımaktadır. Portföy çeşitlendirmesi için gereken bu istatistiksel hesaplamalardan birisi de "regresyon" dur. Bu yazıda regresyon analizleri hakkında temel bilgiler yer almaktadır.

Regresyon bağlanım olarak Türkçe'ye çevrilebilir. Kovaryans ve korelasyon analizlerinde olduğu gibi regresyon da iki değişken arasındaki ilişkiyi tanımlamak için kullanılmaktadır. Regresyonun en önemli farkı değişkenlerin geçmiş verilerine dayanarak geleceğe dair bir tahminde bulunmak için kullanılmasıdır. Regresyon analizlerinden bir çok alanda sebep sonuç ilişkilerine dayalı tahminler yapmak için faydalanmak mümkündür, örneğin hisse senedi fiyatlarının, ürün satış rakamlarının ya da bir eğitim programının sonucunun tahmininde kullanılabilir.

İki farklı regresyon analizinden bahsedilebilir;

  • Tek değişkenli regresyon analizi: Bir bağımlı değişken ve bir bağımsız değişken arasındaki ilişkidir. Bu ilişki bir doğrusal denklem ile tanımlanır.
  • Çok değişkenli regresyon analizi: Bir bağımlı değişken ve birden çok bağımsız değişken arasındaki ilişkidir.

Bağımsız değişken sebep, bağımlı değişken ise sonuç olarak tanımlanabilir. Regresyon analizi sonucunda elde bulunan geçmiş datalardan oluşan "en ideal grafik" tespit edilmiş olur, bu grafik sayesinde de bağımlı değişkenin gelecekte nasıl hareket edeceğine dair tahminler geliştirilebilir.

Aşağıda örnek bir regresyon analizi görülebilir:

Örnek Regresyon Analizi:

Aşağıda tek değişkenli, yani basit regresyon modeli ile ilgili örnek görülebilir. Bu örnekte bir işletmenin reklam harcamaları ile satışları arasındaki ilişki izlenmektedir. Örnek tabloda ay bazında reklam harcamaları ve ilgili aya ait satışlar yer almaktadır. İşletmenin amacı reklam harcamalarının (bağımsız değişken) satışları (bağımlı değişken) nasıl etkilediğini görmek ve buna göre reklam planlaması yapmaktır:

regresyon analizi örneği

Yukarıdaki tabloda bulunan datalar grafik üzerinde aşağıdaki şekilde gösterilebilir:

Yalnızca  bu bilgiler ile grafiğe bakılarak reklam harcamaları ve satışlar arasında bir ilişki olduğu görülebilmektedir. Noktalar belirli bir doğrultuda ilerlemektedir. Bu ilişkiyi korelasyon katsayısı ile matematiksel olarak ortaya koymak mümkündür. Hatırlatmak gerekirse; korelasyon iki değişken arasındaki bağın gücünü ölçmek için kullanılır ve 1 ile -1 arasında bir değer alır. 1'e yaklaşan değer çok güçlü bağı, sıfıra yakın değerler zayıf bağı, -1'e yakın değerler ise ters bağı göstermektedir.

Regresyon analizi ile geleceğe dönük bir tahmin yapabilmek için değişkenler arasında 0.5-0.99 arasında bir korelasyon katsayısı hesaplanmış olması beklenir. Yukarıdaki tabloda yer alan veriler ile hesaplanan korelasyon katsayısı 0.89'dur. Bu da reklam harcamaları ile satışlar arasında kuvvetli pozitif bir ilişki olduğunu göstermektedir. Bu durumda regresyon analizi yapmak bize doğru tahminlerde bulunmak için yardımcı olabilir.

Değişkenler arasındaki korelasyonun tespitinden sonra regresyon doğrusu oluşturulabilir:

 regresyon grafiği

Yukarıdaki grafikte yer alan mor çizgi regresyon doğrusudur. Regresyon doğrusu datalar ile doğru arasındaki en düşük mesafeler grubunun (en iyi alternatif) belirlenmesi ile çizilir. Bu doğru "en küçük kareler" yöntemi ile belirlenmektedir. Bilgisayar yardımı ile hesaplanabilecek bu yöntem ile en düşük hata payı içeren regresyon doğrusunun çizilmesi mümkündür. Regresyon doğrusu aynı doğrultuda uzatıldığı takdirde geleceğe dönük tahmini veriler elde edilmiş olur.

Peki regresyon analizi piyasalarda nasıl kullanılabilir? Aşağıdaki grafik (i) hisse senedi ile borsa endeksi getirisini göstermektedir, diğer bir ifade ile bir hisse senedinin genel piyasa ortalamasına göre nasıl hareket ettiğini göstermektedir. Bir önceki örnekte olduğu gibi her bir tarih için hissenin ve endeksin getirilerinden bir tablo oluşturulmuş, daha sonra regresyon doğrusu hesaplanarak aşağıdaki grafik elde edilmiştir;
beta katsayısı

Görüldüğü üzere (i) hisse senedi ile endeks arasında pozitif bir ilişki bulunmaktadır. Regresyon doğrusu kullanılarak ilgili hisse senedinin gelecekte endeks (piyasa) getirisine göre nasıl performans göstereceği tahmin edilebilir. Regresyon doğrusunu matematiksel olarak şu şekilde gösterebiliriz;

R  =   beta x ( Rm )   +   alpha

Ri hisse senedi getirisini, rm ise endeks (pazar) getirisini temsil etmektedir.

Regresyon hesaplamaları bize beta katsayısının nasıl hesaplandığını da göstermiş oldu. Beta katsayısı finans piyasaları için oldukça önemlidir ve yatırımcılar tarafından sık kullanılan bir analiz aracıdır. Beta katsayısının doğrunun eğimine eşit olduğuna dikkat ediniz. Bu durumda beta katsayısının, "hisse senedi getirisinin borsa endeksindeki hareketlere duyarlılığını" ölçtüğü görülebilir. Beta katsayısına başka bir yazıda geniş bir şekilde yer verilecektir.

Alpha ise piyasadan bağımsız hisse senedi getirisini göstermektedir. Grafikte de görüldüğü üzere pazar getirisi sıfıra eşit olsa da hisse senedi alpha kadar getiri elde etmiştir. Alpha finans piyasasında portföy (fon) yöneticisinin performansı ile hisse senedine kattığı katma değer olarak yorumlanmaktadır.

Bu bilgiler çeşitli portföy modellerinde kullanılmakta olup bu modeller hakkında bilgiler farklı yazılarda verilecektir.

*Bu yazıdaki grafik ve örnek hazırlanırken Columbia Üniversitesi (http://www.columbia.edu/) PreMBA programı dökümanlarından faydalanılmıştır.

Onur CEYLAN
Author: Onur CEYLANWebsite: https://tr.linkedin.com/in/onurceylanEmail: Bu e-Posta adresi istenmeyen posta engelleyicileri tarafından korunuyor. Görüntülemek için JavaScript etkinleştirilmelidir.
Hakkımda
Yatırımcı, Finans ve Sermaye Piyasası Uzmanı ( S P K ileri düzey lisansı ve türev araçlar lisansı sahibiyim. Eski bankacıyım, uzun süredir bireysel yatırım portföyümü yönetiyorum. Piyasarehberi.org sitesindeki yazılar finansal okur yazarlığa katkıda bulunmak amacıyla tarafımdan yazılmaktadır, site içeriği izinsiz ve kaynak gösterilmeden kullanılamaz ).